2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“若p则q”的逆命题是
（A） 若q则p （B）若﹃p则﹃q
（C） 若﹃q则﹃p （D）若p则﹃q
第1题：ABCD
（2）不等式
的解集为
（A）（1，+∞） （B）(- ∞,-2)
（C）(-2,1) （D）(- ∞,-2)∪（1，+∞）
第2题：ABCD
（3）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=
（A）1 （B）
（C）
（D）2
第3题：ABCD
（4）（1-3x）5的展开式中x3的系数为
（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270
第4题：ABCD
（5）
第5题：ABCD
（6）设x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,则|a+b|=
第6题：ABCD
（7）已知
则a，b，c的大小关系是
（A）a=b＜c （B）a=b＞c （C）a＜b＜c （D）a＞b＞c
第7题：ABCD
（8）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图像可能是
第8题：ABCD
（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，
和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是
第9题：ABCD
（10）设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，则M∩N为
（A）（1，﹢∞） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）（-∞，1）
第10题：ABCD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
（11）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=__________________
第11题：
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嗨！这是非选择题了。请点击试题正文查看该题的参考答案，然后对照参考答案的评分标准估计自己的得分。
好的，我知道了
（12）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=___________________
第12题：
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（13）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，
，则sinB=________
【参考答案】
第13题：
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（14）设P为直线
与双曲线
（a＞0，b＞0）左支的交点，F
1是左焦点，PF
1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________
【参考答案】
第14题：
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（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）
【参考答案】
第15题：
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三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）
已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{a
n}的前
项和为
，若
，
，
成等比数列，求正整数
的值。
第16题：
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（17）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)
已知函数f（x）=ax3＋bx＋c在点x=2处取得极值c-16。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。
第17题：
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（18）(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
第18题：
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（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）
设函数
其中A＞0，
＞0，-π＜
≤π）在x=
处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为
。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数
的值域
。
第19题：
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(20)(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)
如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。
（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。
第20题：
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(21) (本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)
如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。
（B）- 
（B） 
（C） 
（D）10
（B）
（C）
（D）
