南开大学与字节跳动完成三维粘性挂谷猜想形式化验证

时间:2026-09-11 编辑:高考加油站

　　近日，南开大学讲席教授郭少明带领团队与字节跳动Seed合作完成三维粘性挂谷猜想的形式化验证工作，并在开源代码托管平台GitHub上发布（https://github.com/M32026/3d-sticky-kakeya）。这一成果实现了对现代数学领域重要成果的一次机器形式化验证，也为未来利用计算机处理更大规模、更复杂的数学证明任务提供了重要实践。

　　三维挂谷猜想是现代数学中的著名难题之一，最终于2022年至2025年由王虹和约书亚·扎尔在三篇文章所证明。此次形式化验证的三维粘性挂谷猜想在他们的前两篇文章中证明，同时也是他们最后一篇（以及Guth-王虹-Zahl后来发布的对最后一篇的简化证明）所需要依赖的关键结果。

　　形式化验证是对数学证明使用计算机进行精准的验证。传统数学证明的验证依靠人工进行，时间周期较长。而形式化验证能做到逐逻辑推演核对证明过程，让数学结论在短时间内得到更广泛的认可。

　　此次形式化工作总共完成约180万行Lean代码的书写，其中约90%由字节Seed团队研发的Seed-Prover完成。Seed-Prover使用了Seed-Evolving作为模型底座，采用Agent-Team的方式进行大规模并发形式化。数学方面的工作及部分代码由郭少明教授带领团队成员陈铭峰、庞逸轩和沈敏行完成。

　　三维粘性挂谷猜想的证明依赖于若干前序的工作，部分文章见如下的列表。该项形式化工作的一个挑战也是要完成这些文章的主要部分的形式化工作，尤其是三维粘性挂谷猜想的证明中用到的部分：

　　2006年Marcus-Tardos在J. Combin. Theory Ser. A的文章Intersection reverse sequences and geometric applications；

　　2020年Orponen在JEMS的文章An improved bound on the packing dimension of Furstenberg sets in the plane；

　　2022年Pramanik-杨童鸥-Zahl在arXiv的文章A Furstenberg-type problem for circles, and a Kaufman-type restricted projection theorem in R³；

　　2023年Orponen-Shmerkin在Duke Math. J.的文章On the Hausdorff dimension of Furstenberg sets and orthogonal projections in the plane；

　　2024年Orponen-Shmerkin-王虹在GAFA的文章Kaufman and Falconer estimates for radial projections and a continuum version of Beck’s theorem；

　　2025年O’Regan-Shmerkin-王虹在arXiv的文章Simple proofs of discretised projection theorems。

　　南开大学陈省身数学研究所由“整体微分几何之父”陈省身于1985年在母校南开大学创立，他希望为在数学方面愿意潜心研究的人创造一个适宜的环境，让青年人尽早地懂得欣赏“好的数学”。1986年，诺贝尔奖获得者杨振宁在所内建立理论物理研究室，为该所奠定了坚实的国际学术基础。自建所以来，研究所始终秉持“立足南开，面向全国，放眼世界”的宗旨，着力在本土培养数学人才，邀请世界一流数学家来校讲学，举办一系列国际学术会议，为南开数学在全国乃至世界赢得了盛誉。

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